У математиков специфический юмор и некоторые вопросы, связанные с вычислениями, уже давно не воспринимаются серьезно. Не всегда понятно, пытаются тебе на полном серьезе объяснить, почему нельзя делить на ноль или это очередная шутка. А ведь сам вопрос не такой уж очевидный, если в элементарной математике до его решения можно дойти чисто логически, то вот в высшей вполне могут быть другие исходные условия.
Когда появился ноль?
Цифра ноль таит в себе множество загадок:
- В Древнем Риме этого числа не знали, система отсчета начиналась с I.
- За право называться прародителями ноля долгое время спорили арабы и индийцы.
- Исследования культуры Майя показали, что эта древняя цивилизация вполне могла быть первой, в плане употребления ноля.
- Ноль не обладает никаким числовым значением, даже минимальным.
- Он буквально означает ничто, отсутствие предметов для счета.
В первобытном строе не было особой нужды для такой цифры, отсутствие чего-либо можно было объяснить при помощи слов. Но с зарождением цивилизаций повысились и потребности человека, в плане архитектуры и инженерии.
Для осуществления более сложных расчетов и выведения новых функций понадобилось число, которое обозначало бы полное отсутствие чего-либо .
Можно ли делить на ноль?
На этот счет существуют два диаметрально противоположных мнения :
В школе, еще в младших классах учат тому, что на ноль делить нельзя ни в коем случае. Объясняется это предельно просто:
- Представим, что у вас есть 20 долек мандарина.
- Поделив их на 5, вы раздадите пятерым друзьям по 4 дольки.
- Разделить на ноль не получится, ведь самого процесса деления между кем-то не будет.
Конечно же, это образное объяснение, во многом упрощенное и не совсем соответствующее действительности. Но оно предельно доступно поясняет бессмысленность деления чего-либо на ноль.
Ведь, по сути, таким образом можно обозначать факт отсутствия деления. А зачем усложнять математические вычисления и записывать еще и отсутствие деления?
Можно ли ноль делить на число?
С точки зрения прикладной математики, любое деление, в котором принимает участие ноль, имеет не так уж много смысла. Но школьные учебники однозначны в своем мнении:
- Ноль можно делить.
- Для деления следует использовать любое число.
- Нельзя делить ноль на ноль.
Третий пункт может вызвать легкое недоумение, ведь всего несколькими абзацами выше указывалось, что такое деление вполне возможно. На самом деле, все зависит от дисциплины, в рамках которой вы проводите вычисления.
Школьникам в таком случае действительно лучше писать, что выражение невозможно определить , а, следовательно, оно и не имеет смысла. Но в некоторых ответвлениях алгебраической науки допускается запись такого выражения, с делением ноля на ноль. Особенно когда речь идет о вычислительных машинах и языках программирования.
Потребность делить ноль на число может возникнуть во время решения каких-либо равенств и поиска исходных значений. Но в таком случае, в ответе всегда будет ноль . Здесь, как и с умножением, на какое число вы бы не делили ноль, больше ноля в итоге не получите. Поэтому если в огромной формуле заметили это заветное число, постарайтесь быстро «прикинуть», а не сведутся ли все вычисления к очень простому решению.
Если бесконечность делить на ноль
О бесконечно больших и бесконечно малых значениях необходимо было упомянуть чуть раньше, ведь это тоже открывает некоторые лазейки для деления, в том числе и с использованием ноля. Вот правда и тут есть небольшая загвоздка, ведь бесконечно малое значение и полное отсутствие значения - понятия разные .
Но этой небольшой разницей в наших условиях можно пренебречь, в конечном счете, вычисления проходят с использованием абстрактных величин:
- В числители должен быть знак бесконечности.
- В знаменатели символическое изображение стремящегося к нулю значения.
- В ответе выйдет бесконечность, отображающая бесконечно большую функцию.
Следует обратить внимание на то, что речь все же идет о символическом отображении бесконечно малой функции, а не об использовании ноля. С этим знаком ничего не поменялось, на него все так же нельзя делить, только в качестве очень и очень редких исключений.
В большинстве своем ноль используется для решения задач, которые находятся в чисто теоретической плоскости . Возможно, по прошествии десятилетий или даже столетий, всем современным вычислениям найдется практическое применение, и они обеспечат какой-то грандиозный прорыв в науке.
А пока что большинство гениев от математики о всемирном признании лишь мечтают. Исключение из этих правил - наш соотечественник, Перельман . Но его знают благодаря решению действительно эпохальной задачи с доказательством гипотезы Пуанкере и экстравагантному поведению.
Парадоксы и бессмысленность деления на ноль
Деление на ноль, в большинстве своем, не имеет никакого смысла:
- Деление представляют как функцию, обратную умножению .
- Мы можем умножить на ноль любое число и получить в ответе ноль.
- По той же логике, можно было бы делить любое число на ноль.
- В таких условиях несложно было бы прийти к выводу, что любое число, умноженное или деленное на ноль, равно любому другому числу, над которым провели эту операцию.
- Откидываем математическое действие и получаем интереснейшее заключение - любое число равно любому числу.
Помимо создания таких вот казусов, деление на ноль не имеет практического значения , от слова вообще. Даже при возможности выполнения этого действия, не выйдет получить никакой новой информации.
С точки зрения элементарной математики, во время деления на ноль происходит разделение целого предмета ноль раз, то есть ни одного раза. Проще говоря - процесса деления не происходит , следовательно, и результата этого события быть не может.
Находясь в одном обществе с математиком, всегда можно задать пару банальных вопросов, по примеру, почему нельзя делить на ноль и получить интересный и доступный для понимания ответ. Или раздраженность, ведь у человека наверняка это спрашивают не в первый раз. И даже не в десятый. Так что берегите своих друзей-математиков, не заставляйте их повторять по сотне раз одно объяснение.
Видео: делим на ноль
В этом видео математик Анна Ломакова расскажет, что произойдет, если поделить какое-либо число на ноль и почему этого делать нельзя, с точки зрения математики:
Ноль сам по себе цифра очень интересная. Сам по себе означает пустоту, отсутствие значения, а рядом с другой цифрой увеличивает ее значимость в 10 раз. Любые числа в нулевой степени всегда дают 1. Этот знак использовали еще в цивилизации майя, причем он у них еще обозначал понятие «начало, причина». Даже календарь у начинался с нулевого дня. А еще эта цифра связана со строгим запретом.
Еще с начальных школьных лет все мы четко усвоили правило «на ноль делить нельзя». Но если в детстве многое воспринимаешь на веру и слова взрослого редко вызывают сомнения, то со временем иногда хочется все-таки разобраться в причинах, понять, почему были установлены те или иные правила.
Почему нельзя делить на ноль? На этот вопрос хочется получить понятное логическое объяснение. В первом классе учителя это сделать не могли, потому как в математике правила объясняются с помощью уравнений, а в том возрасте мы и представления не имели о том, что это такое. А теперь пришла пора разобраться и получить понятное логическое объяснение того, почему нельзя делить на ноль.
Дело в том, что в математике лишь две из четырех основных операций (+, - , х, /) с числами признаются независимыми: умножение и сложение. Остальные же операции принято считать производными. Рассмотрим простенький пример.
Вот скажите, сколько получится, если от 20 отнять 18? Естественно, в нашей голове моментально возникает ответ: это будет 2. А как мы пришли к такому результату? Кому-то этот вопрос покажется странным - ведь и так все ясно, что получится 2, кто-то пояснит, что от 20 копеек отнял 18 и у него получилось две копейки. Логически все эти ответы не вызывают сомнений, однако с точки зрения математики решать эту задачу следует по-другому. Еще раз напомним, что главными операциями в математике являются умножение и сложение и поэтому в нашем случае ответ кроется в решении следующего уравнения: х + 18 = 20. Из которого и вытекает, что х = 20 - 18, х =2. Казалось бы, зачем так подробно все расписывать? Ведь и так все элементарно просто. Однако без этого тяжело объяснить почему нельзя делить на ноль.
А теперь посмотрим что получится если мы пожелаем 18 разделить на ноль. Снова составим уравнение: 18: 0 = х. Поскольку операция деления является производной от процедуры умножения, то преобразовав наше уравнение получим х * 0 = 18. Вот здесь как раз и начинается тупик. Любое число на месте икса при умножении на ноль даст 0 и получить 18 нам никак не удастся. Теперь становится предельно ясно почему нельзя делить на ноль. Сам ноль можно делить на какое-угодно число, а вот наоборот - увы, никак нельзя.
А что получится, если ноль разделить на самого себя? Это можно записать в таком виде: 0: 0 = х, или х * 0 = 0. Это уравнение имеет бесчисленное число решений. Поэтому в итоге получается бесконечность. Поэтому операция и в этом случае тоже не имеет смысла.
Деление на 0 лежит в корне многих мнимых математических шуток, которыми при желании можно озадачить любого несведущего человека. К примеру, рассмотрим уравнение: 4*х - 20 = 7*х - 35. Вынесем за скобки в левой части 4, а в правой 7. Получим: 4*(х - 5) = 7*(х - 5). Теперь умножим левую и правую часть уравнения на дробь 1 / (х - 5). Уравнение примет такой вид: 4*(х - 5)/(х - 5) = 7*(х - 5)/ (х - 5). Сократим дроби на (х - 5) и у нас выйдет, что 4 = 7. Из этого можно сделать вывод, что 2*2 = 7! Конечно, подвох здесь в том, что равен 5 и сокращать дроби было нельзя, поскольку это приводило к делению на ноль. Поэтому при сокращении дробей нужно всегда проверять чтобы ноль случайно не оказался в знаменателе, иначе результат получится совсем непредсказуемым.
Это не тест, не проверка Ваших знаний. Это приглашение к дискуссии. Выберите один из возможных вариантов и постарайтесь продолжить его, обосновывая Вашу точку зрения.
Почему нельзя делить на нуль?
Потому что. . .
Иногда делить можно. Получается бесконечность.
Я считаю, что. . .
Комментариев: 13
1 Mr.Nobody:
А настоящие быдломатематики знают, что если определить операцию деления на ноль, то тогда выходит, что все числа совпадают, так что лучше на ноль не делить вовсе…
Действительно, пусть у нас есть два произвольных разных числа, a и b, и мы умеем делить на ноль:
0 * a = 0
0 * b = 0
0 * a = 0 * b
делим на 0, и получается
a = b
Таким образом «доказывается», что 2 + 2 = n. (где n - любое число)
0 = 0
(2 + 2) *0 = n * 0
делим на 0, и получается
2 + 2 = n
Однако следует заметить, что при делении на ноль рациональных чисел, числа «а» и «b», которые оказываются равны друг другу, относятся исключительно к множеству целых чисел. (Деление на ноль.) Таким образом деление на ноль превращается еще в один метод доказательства, что множество рациональных чисел - счетное множество[ЩИТО?]. Поэтому можно смело утверждать, что даже будучи запрещенным, деление на ноль имеет математический смысл.
Делить на бесконечно малую функцию можно, при этом получается бесконечно большая функция, так что всё довольно тривиально. А вот отношение бесконечно малых (0/0) в народе называют неопределённостью. Для двух данных функций эту неопределённость иногда даже можно раскрыть, пользуясь правилом Лопиталя (взятие производной от числителя и знаменателя, причем, иногда неоднократно), а также первым и вторым замечательными пределами и иными математическими преобразованиями. Для подробностей курите соответствующую литературу. Но, всё это, как известно, рассматривается под знаком предела и не имеет никакого отношения к делению на ноль. Бесконечно малая величина? Не ноль, а где-то рядом.Источник:http://lurkmore.to/%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D1%8C
2 Владимир:
Не мешало бы нуль исключить из оборота. В природе нулей нет, надо максимально подходить к природе, чтобы максимально отражать ее свойства.
3 Владимир:
Правильнее для математики не оперировать идеальными числами. Насколько наши знания близко подходят к пониманию процесса, настолько приближенно должно быть объяснение.
4 Вячеслав :
Исключать нуль нельзя не только из математики, но и на бытовом уровне. Если к приходу гостей вы положили в вазу несколько яблок и гости съели все, то что осталось в вазе? Можно сказать, что ничего, или что ваза опустела, или осталось хрен да маленько, причем у разных народов на этот счет есть свои выражения. Для всех этих выражений математики предложили универсальный термин “нуль”, понятный на любом языке.
5 zbl:
Правильно говорить: деление на ноль не определено. Но преподавать это в таком виде чрезвычайно вредно, ибо дети не понимают суть. Поэтому говорят “делить на ноль нельзя”. Плохо, когда не договаривают, почему нельзя. Я бы продолжил фразу так: потому что иначе будешь ошибаться. Например.
Каждый из нас со школы вынес как минимум два незыблемых правила: «жи и ши — пиши с буквой И» и «на ноль делить нельзя «. И если первое правило можно объяснить особенностью Русского языка, то второе вызывает вполне логичный вопрос: «А почему?»
Почему нельзя делить на ноль?
Не совсем понятно, почему об этом не говорят в школе, но с точки зрения арифметики ответ очень даже прост.
Возьмем число 10 и поделим его на 2 . Это подразумевает, что мы взяли 10 каких-либо предметов и расставили их по 2 равным группам, то есть 10: 2 = 5 (по 5 предметов в группе). Этот же пример можно записать и с помощью уравнения x * 2 = 10 (и х здесь будет равен 5 ).
Теперь, на секунду представим, что на ноль делить можно, и попробуем 10 делить на 0 .
Получится следующее: 10: 0 = х , следовательно х * 0 = 10 . Но наши расчеты не могут быть верны, так как при умножении любого числа на 0 всегда получается 0 . В математике не существует такого числа, которое при умножении на 0 давало бы, что-то кроме 0 . Следовательно, уравнения 10: 0 = х и х * 0 = 10 не имеют решения. Ввиду этого и говорят, что на ноль делить нельзя.
Когда можно делить на ноль?
Есть вариант, при котором деление на ноль все же имеет некоторый смысл. Если мы делим сам ноль то получаем следующее 0: 0 = х , а значит х * 0 = 0 .
Предположим, что х=0 , тогда уравнение не вызывает никаких вопросов, все идеально сходится 0: 0 = 0 , а значит и 0 * 0 = 0 .
Но что если х ≠ 0 ? Предположим, что х = 9 ? Тогда 9 * 0 = 0 и 0: 0 = 9 ? А если х=45 , то 0: 0 = 45 .
Мы действительно можем делить 0 на 0 . Но это уравнение будет иметь бесконечное множество решений, так как 0: 0 = чему угодно .
Почему 0: 0 = NaN
Пробовали ли Вы когда-нибудь поделить 0 на 0 на смартфоне? Так как ноль деленный на ноль дает абсолютно любое число, программистам пришлось искать выход из данной ситуации, ведь не может же калькулятор игнорировать ваши запросы. И они нашли своеобразный выход: при делении ноль на ноль вы получите NaN (not a number — не число) .
Почему x: 0 = ∞ а x: -0 = — ∞
Если Вы попробуете на смартфоне разделить какое-либо число на ноль,то ответ будет равен бесконечности. Все дело в том, что в математике 0 иногда рассматривается не как «ничего», а как «бесконечно малая величина». Следовательно, если любое число поделить на бесконечно малую величину, получится бесконечно большая величина (∞) .
Так можно ли делить на ноль?
Ответ, как это часто бывает, неоднозначен. В школе, лучше всего, зарубить себе на носу, что на ноль делить нельзя — это избавит Вас от ненужных сложностей. А вот если будете поступать на математический факультет в университете, на ноль все-таки делить придется.
Loading...